Dalam dunia matematika, masih ada banyak persoalan yang belum terpecahkan. Salah satu persoalan tersebut adalah ini: "Berapakah jumlah anggota maksimum dari suatu rational distance set yang terletak pada kurva y = x2?" Penulis memutuskan untuk meneliti suatu variasi dari persoalan tersebut. Penelitian dalam Tugas Akhir ini bertujuan untuk mencari rational distance set beranggotakan empat dan lima titik yang terdapat pada permukaan z = αx2 + βxy + γy2. Penelitian dilakukan dengan metode analitik, yaitu mencari syarat apa saja yang harus dipenuhi agar suatu himpunan titik pada permukaan z = αx2 + βxy+γy2 membentuk suatu rational distance set. Selain itu juga digunakan metode brute force, yaitu menguji banyak titik sekaligus dengan bantuan program komputer. Hasil penelitian dalam Tugas Akhir ini menunjukkan bahwa ada tak hingga banyaknya rational distance set beranggotakan empat titik pada permukaan z = αx2 + βxy + γy2 jika α, β dan γ adalah bilangan rasional. Selain itu, ditemukan bahwa ada tak hingga banyaknya rational distance set beranggotakan lima titik dalam ruang R 3, tetapi belum ditemukan hasil yang jelas mengenai jumlah rational distance set beranggotakan lima titik pada permukaan z = αx 2 +βxy+γy2.